2011福建高考数学(理科)60天冲刺训练(10)+答案

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2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（10）班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1、化简复数ii13.2、集合40,21yyBxxA，则BA.3、等差数列na中，23a，则该数列的前5项的和为.4、已知正方形的边长为2，cACbBCaAB,,，则cba.5、已知yx,满足约束条件094352xyxyx，则yxu45的最小值是.6、要得到函数)23sin(xy图像，只需将函数xy2cos的图像向平移个单位.7、命题“若ba，则122ba”的否命题是.8、如果实数Rba,,且ba，那么)(21,,baabb由大到小的顺序是.9、函数xxxycossin2cos的最小正周期为_.10、等比数列na的前n项和为nS，已知3213,2,SSS成等差数列，则na的公比为_.11、过曲线xxy23上一点3,1的切线方程为.12、在ABC中，ABCbA,1,600的面积为23，则CBAcbasinsinsin.13、ABC中，O为中线AM上的一个动点，若2＝AM，则)(OCOBOA的最小值是14、关于函数)0(1lg)2xxxxf（，有下列命题：①其图像关于y轴对称；②当0x时，)(xf是增函数；当0x时，)(xf是减函数；③)(xf的最小值是2lg；④当201xx或时，)(xf是增函数；⑤)(xf无最大值，也无最小值；其中所有正确结论的序号是_.二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15、（本小题满分14分）已知等差数列na的首项11a，公差1d，前n项和为nS，nnSb1，（1）求数列nb的通项公式；（2）求证：221nbbb.16、（本小题满分14分）已知向量,ab满足||1ab,且||3||(0)kabakbk,令()fkab，（1）求()fkab（用k表示）；（2）当0k时，21()22fkxtx对任意的[1,1]t恒成立，求实数x取值范围.17、（本小题满分14分）已知tan2=2，求；（1）tan()4的值；（2）6sincos3sin2cos的值；（3）22cos5cossin4sin3的值.18、（本小题满分16分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为Cx,当年产量不足80千件时,21103Cxxx(万元)；当年产量不小于80千件时,10000511450Cxxx(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式.(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?19、（本小题满分16分）已知函数xaxxfln)(2.(1)当2a时，求函数)(xf的单调区间和极值；(2)若xxfxg2)()(在),1[上是单调函数，求实数a的取值范围.20、（本小题满分16分）设12,FF分别是椭圆C：22221(0)xyabab的左右焦点(1)设椭圆C上的点3(3,)2到12,FF两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1KF的中点B的轨迹方程；(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为,PMPNkK 试探究PMPNkK的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论.参考答案：1、i22、2,0；3、10；4、45、9；6、向左平移12个单位7、若ba，则122ba；8、babba2；9、；10、31；11、072025yxyx和；12、2；13、2；14、4,3,115、解：（1）等差数列na中11a，公差1d22121nndnnnaSnnnbn22…………………………………………4分（2）1222nnnnbn…………………………………………6分114313212112321nnbbbbn111413131212112nn……8分1112n…………………11分0n1110n211120n221nbbb．………………………………14分16、解：（Ⅰ）由题设得22||1ab，对||3||kabakb两边平方得22222223(2)kakabbakabkb………………………………………………2分展开整理易得21()(0)4kfkabkk…………………………………………4分（Ⅱ）2111()4442kkfkkk，当且仅当k＝1时取得等号.………………6分欲使21()22fkxtx对任意的[1,1]t恒成立，等价于211222xtx…7分即2()210gtxtx在[1,1]上恒成立，而()gt在[1,1]上为单调函数或常函数，所以22(1)210(1)210gxxgxx……………………………………………………11分解得1221x………………………………………………………………13分故实数x的取值范围为[12,21]……………………………………………14分17、解：（1）∵tan2=2,∴22tan2242tan1431tan2…………………（4分）所以tantantan14tan()41tan1tantan4=41134713…………………（7分）（2）由(1)知,tanα=－34,所以6sincos3sin2cos=6tan13tan2=46()173463()23……………………………（10分）(3)222222cossincos5cossin4sin3cos5cossin4sin3=591tan5tan4tan322……………………………………(14分)18、解：⑴当080,*xxN时，2250010001110250402501000033xLxxxxx…………（2分）当*80,xxN时，50010001000010000511450250120010000xLxxxxx……（4分）2**140250,080,3100001200,80,xxxxNLxxxxNx………………………（7分）⑵当080,*xxN时，21609503Lxx，当60x时，Lx取得最大值60950L（万元）………………（10分）当*80,xxN时，100001000012001200212002001000Lxxxxx………（14分）10000,100xxx当即时，Lx取得最大值1000万元，即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大……………………………………………（16分）19、解：(1)易知，函数)(xf的定义域为),0(.……………………………………………1分当2a时，xxxxxxf)1)(1(222)(.……………………………………………2分当x变化时，)(xf和)(xf的值的变化情况如下表：……………………………………4分x（0,1）1（1，+∞）)(xf-0+)(xf递减极小值递增由上表可知，函数)(xf的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是1)1(f.……………………………………………………………………………………………………8分(2)由xxaxxg2ln)(2，得222)(xxaxxg.………………………………9分又函数xxaxxg2ln)(2为[1,)上单调函数，①若函数)(xg为[1,)上的单调增函数，则0)(xg在[1,)上恒成立，即不等式2220axxx在[1,)上恒成立.也即222xxa在[1,)上恒成立.………12分又222)(xxx在[1,)上为减函数，0)1()(maxx.……………………13分所以0a.②若函数)(xg为[1,)上的单调减函数，则0)(xg在[1,)上恒成立，这是不可能的.……………………………………………………………………………………………………………………15分综上，a的取值范围为[0,).………………………………………………………………………16分20、解：（1）由于点3(3,)2在椭圆上，22223()(3)21ab------1分2a=4,------2分椭圆C的方程为22143xy--------3分焦点坐标分别为（-1，0），（1，0）-----------4分（2）设1KF的中点为B（x,y）则点(21,2)Kxy--------6分把K的坐标代入椭圆22143xy中得22(21)(2)143xy-----8分线段1KF的中点B的轨迹方程为221()1324yx----------10分（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称设0000(,)(,),(,)MxyNxypxy----11分,,MNP在椭圆上，应满足椭圆方程，得222200222211xyxyabab，------12分0000PMPNyyyykKxxxx-------------------13分PMPNkK=2200022000yyyyyyxxxxxx=22ba-----------15分故PMPNkK的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-----16分